Феликс Клейн - немецкий учёный
Биография Феликса Клейна
Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Закончил гимназию в Дюссельдорфе, потом учился математике и физике в Боннском университете. Вначале планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868 году.
1868: Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками. Особенное влияние на него оказал Софус Ли.
1870: в самое неудачное время (назревает франко-прусская война) вместе с Ли приезжает в Париж, где знакомится с Дарбу и Жорданом. После начала войны возвращается в Германию, где чуть не становится жертвой спутника войны — эпидемии тифа.
1872: профессор Эрлангенского университета, по рекомендации Клебша. Публикует знаменитую «Эрлангенскую программу» и сразу приобретает общеевропейскую известность.
1875: профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Женится на Анне Гегель, внучке знаменитого философа.
1876: совместно с Адольфом Майером становится главным редактором журнала «Mathematische Annalen».
1880: переходит в Лейпцигский университет.
1882—1884: серьёзная болезнь по причине переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.
1888: профессор Гёттингенского университета.
1924: широко отмечается 75-летие Клейна. В следующем году те же газеты опубликовали его некролог.
Преподавательская деятельность:
Научные интересы:
К середине XIX века геометрия разделилась на множество плохо согласованных разделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова, многомерная, комплексная и т. д.; на рубеже веков к ним добавились ещё псевдоевклидова геометрия и топология.
Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований. Клейн высказал свои идеи в выступлении 1872 года «Vergleichende Betrachtungen ber neuere geometrische Forschungen» («Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований»), получившем название «Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление о предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.
Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он исследовал её интерпретацию в евклидовом пространстве, построенную до него Бельтрами. Он дал в 1882 году пример односторонней поверхности — «бутылку Клейна».
Клейн занимался так называемой проблемой униформизации. Рассматривая важные частные случаи, он надеялся со временем разобраться и с общей задачей. Но в 1881 году Клейн обнаружил серию статей никому не известного французского математика Анри Пуанкаре (1854 – 1912), который по существу проблему униформизации решил. Это драматическое событие Клейн встретил достойно.
Клейн напечатал:
-
ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней,
-
об интегрировании дифференциальных уравнений,
-
об абелевых функциях,
-
более 20 работ по неевклидовой геометрии,
-
теории групп Ли,
-
теории многогранников и эллиптическим функциям.
-
несколько монографий по анализу
Он исследовал:
-
автоморфные функции,
-
теорию волчка.
При жизни Клейна вышел трёхтомник его Собрания сочинений.
Труды Феликса Клйна печатались главным образом в журнале "Mathematische Annalen", редактором которого он был вместе с Адольфом Майером с 1875 года.
Клейн прекратил активные занятия математикой в 33 года, но до конца дней оставался в центре научно-организационной жизни, полностью посвятив себя педагогической и литературной деятельности:
-
организовал в Мюнхене так называемый "Математический кружок";
-
вел яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по разным предметам, от теории чисел до технической механики;
-
в начале XX века принял активное участие в реформе школьного образования, он автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах;
-
способствовал созданию при Геттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых различных технических областях;
-
С большим тактом поддерживал Клейн контакты с людьми, занимающимися школьной математикой, четко ограничив круг своей компетенции, никогда не вмешиваясь в вопросы, требовавшие опыта непосредственной работы в школе. Клейн читал лекции для учителей, которые частично изданы. Наиболее известна его «Элементарная математика с точки зрения высшей»
Влияние на развитие науки:
Исследования Клейна оказали определяющее влияние на дальнейшее развитие математики и физики. Знаменитый немецкий математик был избран иностранным членом Петербургской академии наук (1905), член-корр. Берлинской академии наук (1913), он был тайным советником и представителем Университета Гёттингена в верхней палате Парламента Пруссии.
«Эрлангенская программа» завершила «золотой век» классической геометрии. Число новых геометрий возрастает; постепенно геометрический язык пронизывает значительную часть математики.
Увековечение памяти
-
Европейское математическое общество и Технологический университет Кайзерслаутерна учредили в 2000 году приз имени Феликса Клейна (Felix Klein Prize). Приз присуждается молодым математикам Европы в ходе Европейского математического конгресса (каждые 4 года) за практически полезные работы в области прикладной математики.
-
Международная комиссия по математическому образованию (International Commission on Mathematical Instruction, ICMI) учредила медаль Феликса Клейна.
-
Именем Феликса Клейна назван Математический центр в Германии
